Задание
Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt[5]{\frac{243a^5}{b^{\,10}}} {\small .}\)
Ответ дайте в виде произведения числа и отношения степеней с натуральным показателем.
| \(\displaystyle \sqrt[5]{\frac{243a^{5}}{b^{\,10}}} =\) | \(\displaystyle \cdot\) | ||
Таблица степеней
Решение
Требуется извлечь корень пятой степени.
Поэтому представим подкоренное выражение в виде пятой степени:
\(\displaystyle \frac{243a^5}{b^{\,10}}=\left(\frac{3a}{b^{\,2}}\right)^{\!5}{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt[5\,]{\frac{243a^5}{b^{\,10}}}=\sqrt[5\,]{\left(\frac{3 \cdot a}{b^{\,2}}\right)^{\!5}}=\frac{3 \cdot a}{b^{\,2}}=3 \cdot \frac{a}{b^{\,2}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3 \cdot \frac{a}{b^{\,2}} {\small .}\)