Skip to main content

Теория: Определение значений аргумента и значений функции \(\displaystyle \small{ y={x}^2}\) по графику (короткая версия)

Задание

По графику функции \(\displaystyle y=x^2{\small}\)


найдите все такие значения \(\displaystyle x{\small,}\) при которых значение функции не больше \(\displaystyle 4{\small.}\)
 

\(\displaystyle x \in \) Перетащите сюда правильный ответ  

Решение

Требуется найти на оси \(\displaystyle Ox\) все такие точки, что соответствующие им ординаты точек графика функции \(\displaystyle y=x^2{\small}\) будут не больше \(\displaystyle {4}{\small.}\)

 

На оси \(\displaystyle Oy\) отметим точку с ординатой \(\displaystyle \color{blue}{4}\) и проведём через неё горизонтальную прямую \(\displaystyle y=4\). 

Все точки графика с ординатами

  • меньшими \(\displaystyle \color{blue}{4}{\small,}\)  располагаются ниже этой прямой,
  • равными \(\displaystyle \color{blue}{4}{\small,}\)  располагаются на этой прямой.

Выделим эти точки графика цветом:


Теперь отметим на оси \(\displaystyle Ox\) абсциссы этих точек:


Получили все точки оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) лежащие между точками \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2{\small,}\) включая точки \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2{\small. }\)

Таким образом, множество значений \(\displaystyle x{\small,}\) при которых значение функции не больше \(\displaystyle 4{\small:}\)

\(\displaystyle [-2;2]{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle x\in [-2;2]{\small.}\)