По графику функции \(\displaystyle y=x^2{\small}\)
найдите все такие значения \(\displaystyle x{\small,}\) при которых значение функции больше \(\displaystyle 4{\small.}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется найти на оси \(\displaystyle Ox\) все такие точки, что соответствующие им ординаты точек графика функции \(\displaystyle y=x^2{\small}\) будут больше \(\displaystyle {4}{\small.}\)
На оси \(\displaystyle Oy\) отметим точку с ординатой \(\displaystyle \color{blue}{4}\) и проведём через неё горизонтальную прямую \(\displaystyle y=4\).
Все точки графика с ординатами большими \(\displaystyle \color{blue}{4}{\small,}\) располагаются выше этой прямой.
Выделим эти точки графика цветом:
Теперь отметим на оси \(\displaystyle Ox\) абсциссы этих точек:
Получили все точки оси \(\displaystyle Ox{\small,}\) лежащие левее \(\displaystyle -2\) и правее \(\displaystyle 2{\small, }\) не включая точки \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2{\small. }\)
Таким образом, множество значений \(\displaystyle x{\small,}\) при которых значение функции больше \(\displaystyle 4{\small:}\)
\(\displaystyle (-\infty; -2]\cup[2;\infty){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty; -2]\cup[2;+\infty){\small.}\)