Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt [3]{x}\) в виде арифметического корня шестой степени \(\displaystyle (x\geqslant 0) {\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt [3]{x}=\)
.
Решение
Воспользуемся свойством
\(\displaystyle \sqrt[nk\,]{ a^{mk}}=\sqrt[n\,]{ a^{m}}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle k \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m \in \N{\small}\)
для приведения корня третьей степени к корню шестой степени:
\(\displaystyle \sqrt[3\,]{x}=\sqrt[\color{#9933ff}{3}\, ]{x^{\, \color{#009933}{1}}}= \sqrt[ \color{#9933ff}{3} \cdot\red2\, ] {x^{\,\color{#009933}{1} \cdot \red2 }}=\sqrt[6\,]{x^{\,2}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[6\,]{x^{\,2}}{\small.}\)