Теория: 15 Применение свойств корня \(\displaystyle n\)-й степени для упрощения выражений (вынесение общего множителя)

Воспользуемся свойством 

\(\displaystyle \sqrt[nk\,]{ a^{mk}}=\sqrt[n\,]{ a^{m}}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle k \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m \in \N{\small}\)

для приведения корня третьей степени к корню шестой степени:

\(\displaystyle \sqrt[3\,]{a}=\sqrt[\color{#9933ff}{3}\, ]{a^{\, \color{#009933}{1}}}= \sqrt[ \color{#9933ff}{3} \cdot\red2\, ] {a^{\,\color{#009933}{1} \cdot \red2 }}=\sqrt[6\,]{a^{\,2}}{\small.}\)

По свойству

\(\displaystyle \left(\sqrt[n\,]{a}\right)^{\!m}=\sqrt[n]{a^m} \)при \(\displaystyle a > 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m\)– целое,

получаем:

\(\displaystyle \sqrt[6\,]{a^{\,2}}= \left( \sqrt[6]{a} \right)^{\,2}{\small .}\)