На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк – вершина \(\displaystyle S{\small.}\) На каждой развилке можно выбрать любую из дорожек с равными шансами, но нельзя возвращаться обратно.
Расставьте около рёбер недостающие вероятности.
Будем постепенно расставлять вероятности около рёбер дерева, учитывая, что
- на каждой развилке можно выбрать любую из дорожек с равными шансами,
- нельзя возвращаться обратно.
Вероятности около рёбер \(\displaystyle SA\) и \(\displaystyle SB\) равны \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small .}\)
В вершине \(\displaystyle S\) с равными вероятностями может быть выбрана одна из двух дорог – в пункт \(\displaystyle A{\small }\) или \(\displaystyle B{\small .}\)
Значит, вероятность выбрать любую из дорог равна \(\displaystyle \frac{\blue1}{\red2}{\small .}\)
Вероятности около рёбер \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle AD\) равны \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small .}\)
Вероятности около рёбер \(\displaystyle BF{\small ,}\)\(\displaystyle BG{\small }\) и \(\displaystyle BH\) равны \(\displaystyle \frac{1}{3}{\small .}\)
Вероятность около ребра \(\displaystyle CE\) равна \(\displaystyle 1{\small .}\)
Вероятности около рёбер \(\displaystyle DM\) и \(\displaystyle DN\) равны \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small .}\)
Окончательно получаем:
