Skip to main content

Теория: 11 Представление случайного эксперимента в виде дерева

Задание

Если шахматист \(\displaystyle А{\small . } \) играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста \(\displaystyle Б{\small . } \) с вероятностью \(\displaystyle {0},{58}\). Если \(\displaystyle А{\small .}\)играет черными, то \(\displaystyle А\small .\) выигрывает у \(\displaystyle Б{\small . } \)с вероятностью \(\displaystyle {0},{2}\). Шахматисты \(\displaystyle А{\small . } \) и \(\displaystyle Б{\small . } \) играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.  

Построено дерево случайного опыта. Впишите соответствующие вероятности.

0,5
0,5
0,58
0,2
0,2
0,58

Решение

Будем постепенно заполнять недостающие вероятности.

Шаг 1. Вероятности выбрать любой из цветов фигур в первой партии равны \(\displaystyle 0{,}5 {\small.}\)

Шаг 2. В первой партии вероятности выигрыша шахматиста \(\displaystyle А{\small . } \)

•   при игре белыми фигурами – \(\displaystyle 0{,}58 {\small,}\)
•   при игре чёрными фигурами – \(\displaystyle 0{,}2 {\small.}\)

Во второй партии цвет фигур меняется. Поэтому около соответствующих рёбер уже стоят вероятности \(\displaystyle 1{\small .}\)

Шаг 3. Во второй партии вероятности выигрыша шахматиста \(\displaystyle А{\small . } \)

•   при игре чёрными фигурами – \(\displaystyle 0{,}2 {\small,}\)
•   при игре белыми фигурами – \(\displaystyle 0{,}58 {\small.}\)

Окончательно получаем: