Постройте эскиз графика функции \(\displaystyle y=\sqrt x\) и найдите наибольшее значение функции \(\displaystyle y=\sqrt x\) на отрезке \(\displaystyle [0{,}01; 0{,}25]{\small.}\)
\(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=\) .
При каком значении \(\displaystyle x\) достигается это значение функции?
При \(\displaystyle x=\) .
Изобразим эскиз графика функции \(\displaystyle y=\sqrt x{\small.}\)
На оси \(\displaystyle Ox\) изобразим отрезок \(\displaystyle \color {red} {[0{,}01; 0{,}25]}{\small}\) и выделим на графике все точки с абсциссами из данного отрезка:
По графику
видим, что функция \(\displaystyle y=\sqrt x\) на данном отрезке принимает
все значения от \(\displaystyle \sqrt {\color {red} {0{,}01}}=0{,}1\) до \(\displaystyle \sqrt {\color {red} {0{,}25}}=0{,}5{\small}\) включительно.
Среди полученных значений \(\displaystyle y\) наибольшее равно \(\displaystyle 0{,}5{\small}\) и достигается при \(\displaystyle {x=0{,}25}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=0{,}5\) и достигается при \(\displaystyle x=0{,}25{\small.}\)