Если шахматист \(\displaystyle А{\small . } \) играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста \(\displaystyle Б{\small . } \) с вероятностью \(\displaystyle {0}{,}{6}\). Если \(\displaystyle А{\small .}\)играет черными, то \(\displaystyle А\small .\) выигрывает у \(\displaystyle Б{\small . } \)с вероятностью \(\displaystyle {0}{,}{3}\). Шахматисты \(\displaystyle А{\small . } \) и \(\displaystyle Б{\small . } \) играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что \(\displaystyle А{\small .}\) выиграет оба раза.
По рисунку видим, что к событию "Шахматист\(\displaystyle А{\small .}\) выиграет оба раза" ведут две цепи.
Для нахождения искомой вероятности необходимо сложить произведения вероятностей вдоль данных цепей:
\(\displaystyle \begin{alignedat}{2}P( \text {\scriptsize шахматист} \,А {\small. }\,\text {\scriptsize выиграет оба раза })&=0{,}5 \cdot 0{,}6 \cdot 1 \cdot 0{,}3+0{,}5 \cdot 0{,}3 \cdot 1 \cdot 0{,}6=\\&=0{,}09+0{,}09=0{,}18\end{alignedat} \)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}18\small.\)