Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает \(\displaystyle 35\%\) этих стекол, вторая – \(\displaystyle 65\%{\small . }\) Первая фабрика выпускает \(\displaystyle 3\%\) бракованных стекол, а вторая – \(\displaystyle 1\%{\small . }\) Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
По условию купленное стекло может быть выпущено на первой фабрике или на второй. При этом любое из стёкол может оказаться бракованным или небракованным.
Построим дерево случайного опыта
и найдем все вероятности сооветствующих элементарных событий.
• с первой фабрики – \(\displaystyle 0{,}35{\small,}\)
• со второй фабрики – \(\displaystyle 0{,}65{\small.}\)
• бракованным – \(\displaystyle 0{,}03 {\small,}\)
• не бракованным – \(\displaystyle 0{,}97{\small.}\)
• бракованным – \(\displaystyle 0{,}01 {\small,}\)
• не бракованным – \(\displaystyle 0{,}99{\small.}\)
Окончательно получаем
По рисунку видим, что к событию "случайно купленное стекло окажется бракованным" ведут две цепи:
Искомая вероятность равна сумме произведений вероятностей вдоль данных цепей:
\(\displaystyle P( \text{\scriptsize случайно купленное стекло окажется бракованным})=0{,}35 \cdot 0{,}03+0{,}65 \cdot 0{,}01=0{,}017{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}017 \small.\)