Начнем строить дерево случайного опыта и подписывать на нем соответствующие вероятности.
- красной стрелкой обозначим элементарное событие "из ящика вытащили красный фломастер",
- синей стрелкой обозначим элементарное событие "из ящика вытащили синий фломастер".
Всего фломастеров \(\displaystyle 6\), из них \(\displaystyle \red 3\) фломастера красные, а \(\displaystyle \color {blue}{3}\) – синие.
Поэтому
- вероятность вытащить первым красный фломастер равна \(\displaystyle \frac{\red 3}{6}\small;\)
- вероятность вытащить первым синий фломастер – \(\displaystyle \frac{\color {blue}{3}}{6}\small.\)
Заметим, что цепь, ведущая к элементарному событию "первым вытащен синий фломастер", не может привести к событию "первый раз синий фломастер появится третьим по счету", поэтому далее её рассматривать не будем.
Продолжим построение дерева случайного опыта.
Если первым был вытащен красный фломастер, то в ящике осталось \(\displaystyle 5\) фломастеров, из которых
\(\displaystyle \red 2\) красных и \(\displaystyle \color {blue}{3}\) синих.
В этом случае
- вероятность вытащить вторым красный фломастер равна \(\displaystyle \frac{\red 2}{5}\small;\)
- вероятность вытащить вторым синий фломастер равна \(\displaystyle \frac{\color {blue}{3}}{5}\small.\)
Заметим, что цепь, ведущая к элементарному событию "первым вытащен красный фломастер, а вторым – синий", также не может привести к событию "первый раз синий фломастер появится третьим по счету".
Поэтому продолжать построение этой цепи не будем.
Достроим оставшуюся цепь дерева случайного опыта.
Если были вытащены два красных фломастера, то в ящике осталось \(\displaystyle 4\) фломастера, из которых
\(\displaystyle \red 1\) красных и \(\displaystyle \color {blue}{3}\) синих.
Получаем:
- вероятность вытащить третьим красный фломастер равна \(\displaystyle \frac{\red 1}{4}\small;\)
- вероятность вытащить третьим синий фломастер равна \(\displaystyle \frac{\color {blue}{3}}{4}\small.\)
По рисунку видим, что к событию "первый раз синий фломастер появится третьим по счету" (или первым вытащен красный, вторым – красный, а третьим – синий фломастер) ведет только одна цепочка.
Искомая вероятность равна произведению вероятностей вдоль этой цепи:
\(\displaystyle P( \text{\scriptsize первый раз синий фломастер появится третьим по счету})=\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{20}=0{,}15 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}15.\)