Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 4^8 \cdot 11^{10} \cdot 44^{-8}=\)
В выражении присутствуют основания степеней \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 11{\small.}\)
Представим \(\displaystyle 44\) как \(\displaystyle 4 \cdot 11{\small:}\)
\(\displaystyle4^8 \cdot 11^{10} \cdot \color{blue}{44}^{-8}=4^8 \cdot 11^{10} \cdot (\color{blue}{4 \cdot 11})^{-8}{\small.}\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle4^8 \cdot 11^{10} \cdot (4 \cdot 11)^{\color{blue}{-8}}=4^8 \cdot 11^{10} \cdot 4^{\color{blue}{-8}} \cdot 11^{\color{blue}{-8}}{\small.}\)
Перемножим степени с одинаковыми основаниями:
\(\displaystyle4^\color{green}{8} \cdot 11^{\color{blue}{10}} \cdot 4^{\color{green}{-8}} \cdot 11^{\color{blue}{-8}}=4^{\color{green}{8+(-8)}} \cdot 11^{\color{blue}{10+(-8)}} =4^0 \cdot 11^2=121{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}4^8 \cdot 11^{10} \cdot {44}^{-8} &=4^8 \cdot 11^{10} \cdot ({4 \cdot 11})^{-8}=4^8 \cdot 11^{10} \cdot 4^{{-8}} \cdot 11^{{-8}}=\\[5px]&=4^{{8+(-8)}} \cdot 11^{{10+(-8)}} =4^0 \cdot 11^2=121{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 121{\small.}\)