Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{1}{4^{-10}}\cdot\frac{1}{4^9}=\)
Перемножим дроби:
\(\displaystyle \frac{1}{4^{-10}}\cdot\frac{1}{4^9}=\frac{1\cdot1}{4^{-10}\cdot4^{9}}=\frac{1}{4^{-10}\cdot4^{9}}{\small.}\)
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней складываются:
\(\displaystyle \frac{1}{4^{-10}\cdot4^{9}}=\frac{1}{4^{-10+9}}=\frac{1}{4^{-1}}{\small.}\)
Воспользуемся определением отрицательной степени:
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
Получим:
\(\displaystyle \frac{1}{\color{blue}{4^{-1}}}=\frac{1}{\phantom{11}\color{blue}{\dfrac{1}{4}\phantom{11}}}=1:\frac{1}{4}=1\cdot\frac{4}{1}=4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small.}\)