Задание
Представьте выражение в виде несократимой рациональной дроби:
\(\displaystyle 4a^{3}+5b^{-2}=\)
.
В записи ответа все числа должны быть целыми.
Решение
Запишем наше выражение в виде:
\(\displaystyle 4a^{3}+5b^{-2}=4a^{3}+5\cdot b^{-2} {\small.}\)
По определению степени с отрицательным показателем:
\(\displaystyle b^{-2}=\frac{1}{b^2}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 4a^{3}+5\cdot b^{-2}=4a^{3} + 5\cdot \frac{1}{b^2}=4a^{3} + \frac{5}{b^2}{\small.}\)
Приведя дроби к общему знаменателю \(\displaystyle b^2{\small,}\) получим:
\(\displaystyle 4a^{3} + \frac{5}{b^2}= \frac{4a^{3}b^2+5}{b^2}{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 4a^{3}+5b^{-2}=\frac{4a^{3}b^2+5}{b^2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4a^{3}b^2+5}{b^2}{\small.}\)