Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели:
Представим \(\displaystyle (a^{-2}+b^{-2})(a-b)^{-2}\) в виде рациональной дроби.
• Преобразуем сначала выражение \(\displaystyle a^{-2}+b^{-2}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a^{-2}=\frac{1}{a^2}{\small ,}\) \(\displaystyle b^{-2}=\frac{1}{b^2}{\small ,}\)
то:
\(\displaystyle a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{a^2b^2}{\small .}\)
• Представим \(\displaystyle (a-b)^{-2}\) в виде дроби:
\(\displaystyle (a-b)^{-2}=\frac{1}{(a-b)^{2}}{\small .}\)
Тогда исходное выражение принимает вид:
\(\displaystyle (a^{-2}+b^{-2})(a-b)^{-2}=\frac{b^2+a^2}{a^2b^2} \cdot \frac{1}{(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}+b^2}{a^2b^2(a-b)^{2} }{\small .}\)
Числитель и знаменатель полученной дроби не имеют общих множителей, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.
Таким образом,
\(\displaystyle (a^{-2}+b^{-2})(a-b)^{-2}=\frac{a^{2}+b^2}{a^2b^2(a-b)^{2} }{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{a^{2}+b^2}{a^2b^2(a-b)^{2}}{\small .}\)