Задание
Представьте выражение в виде рациональной дроби:
\(\displaystyle (ab)^{-3}+(ab)^{3}=\)
.
Решение
По определению степени с отрицательным показателем
\(\displaystyle (ab)^{-3}=\frac{1}{(ab)^{3}} {\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle (ab)^{-3}+(ab)^{3}=\frac{1}{(ab)^{3}} + (ab)^{3}{\small.}\)
При возведении произведения в степень каждый сомножитель возводится в эту степень:
\(\displaystyle \frac{1}{(ab)^{3}} + (ab)^{3}=\frac{1}{a^3b^3} +{a^3b^3}{\small.}\)
Приведём дроби к общему знаменателю \(\displaystyle a^3b^3{\small.}\)
Воспользуемся при этом свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\(\displaystyle \frac{1}{a^3b^3} +{a^3b^3}=\frac{1}{a^3b^3} + \frac{a^3b^3 \cdot a^3b^3}{a^3b^3}=\frac{1+a^{3+3}b^{3+3}}{a^3b^3}=\frac{1+a^6b^6}{a^3b^3}{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \color{blue}{(ab)^{-3}+(ab)^{3}=\frac{1+a^6b^6}{a^3b^3}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1+a^6b^6}{a^3b^3}{\small.}\)