Среди данных выражений только одно тождественно равно выражению
\(\displaystyle (a^{-3}+b^{-3})^{-1}{\small .}\)
Выберите его.
• Преобразуем сначала выражение в скобках.
Так как
\(\displaystyle a^{-3}=\frac{1}{a^3}{\small ,}\) \(\displaystyle b^{-3}=\frac{1}{b^3}{\small ,}\)
то:
\(\displaystyle a^{-3}+b^{-3}=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{b^3+a^3}{a^3b^3}{\small .}\)
• По правилу возведения дроби в отрицательную степень:
\(\displaystyle \left(\frac{b^3+a^3}{a^3b^3}\right)^{-1}=\frac{a^3b^3}{b^3+a^3}{\small .}\)
Среди предложенных вариантов ответа есть
\(\displaystyle \frac{a^3b^3}{a^3+b^3}{\small ,}\)
совпадающий с полученным.
Таким образом,
\(\displaystyle (a^{-3}+b^{-3})^{-1}\) тождественно равно \(\displaystyle \frac{a^3b^3}{a^3+b^3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{a^3b^3}{a^3+b^3}{\small .}\)