Среди данных выражений только одно тождественно равно выражению
\(\displaystyle \left(a^{-5}+b^{-5}\right)^{2}{\small .}\)
Выберите его.
• Преобразуем сначала выражение в скобках.
Так как
\(\displaystyle a^{-5}=\frac{1}{a^5}{\small ,}\) \(\displaystyle b^{-5}=\frac{1}{b^5}{\small ,}\)
то:
\(\displaystyle a^{-5}+b^{-5}=\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}=\frac{b^5+a^5}{a^5b^5}{\small .}\)
• Полученное выражение возведём в квадрат:
\(\displaystyle \left(\frac{b^5+a^5}{a^5b^5}\right)^{2}=\frac{(b^5+a^5)^2}{(a^5b^5)^2}=\frac{(a^5+b^5)^2}{a^{10}b^{10}}{\small .}\)
Среди предложенных вариантов ответа такой есть.
Таким образом,
\(\displaystyle (a^{-5}+b^{-5})^{2}\) тождественно равно \(\displaystyle \frac{(a^5+b^5)^2}{a^{10}b^{10}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{(a^5+b^5)^2}{a^{10}b^{10}}{\small .}\)