По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной \(\displaystyle 120\) метров, второй - длиной \(\displaystyle 80\) метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет \(\displaystyle 400\) метров. Через \(\displaystyle 12\) минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно \(\displaystyle 600\) метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
км/ч
Способ 1.
Переведем минуты в часы. Тогда
\(\displaystyle 12\) минут – это \(\displaystyle \frac{12}{60}=\frac{1}{5}\) часа.
Поскольку скорость второго сухогруза больше скорости первого, то можно считать, что первый неподвижен, а второй его обгоняет. Тогда относительная скорость второго становится разницей скоростей второго и первого.
Эту разницу нам и надо найти. Обозначим ее через \(\displaystyle x\).
Рассмотрим процесс обгона. Его можно представить в три этапа:
- Второй сухогруз догнал первый.
- Второй сухогруз обошел первый, то есть прошел расстояние, равное сумме длин своего корпуса и корпуса первого сухогруза.
- Второй сухогруз оторвался от первого.
Переведем это в метры:
- Этап "догнал" дает \(\displaystyle 400\) метров.
- Этап "обогнал" дает \(\displaystyle 120 + 80\) метров.
- Этап "оторвался" дает \(\displaystyle 600\) метров.
В итоге получаем: чтобы второй корабль обогнал первый на \(\displaystyle 600\) метров, необходимо, чтобы он прошел
\(\displaystyle 400+120+80+600 = 1200\)м\(\displaystyle =\frac{1200}{1000}=\frac{6}{5}\)км.
Приходим к уравнению:
\(\displaystyle \frac{1}{5}x=\frac{6}{5}{\small .}\)
Отсюда
\(\displaystyle x= 6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6\)км/ч.
Способ 2.
Пусть \(\displaystyle x\) км/ч – скорость первого сухогруза, \(\displaystyle y\) км/ч – скорость второго сухогруза.
Требуется найти, на сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго, то есть \(\displaystyle y-x{\small .}\)
Найдём расстояния, пройденные сухогрузами.
За \(\displaystyle 12\) минут первый сухогруз прошёл \(\displaystyle \frac{1}{5}x {\small,}\)а второй – \(\displaystyle \frac{1}{5}y\)км.
Для того, чтобы второй корабль обогнал первый на \(\displaystyle 600\) метров, необходимо, чтобы он прошел столько же, сколько и первый сухогруз, и дополнительно
\(\displaystyle 120+400+80+600=1200\) метров.
Так как
\(\displaystyle 1200\)м \(\displaystyle =\frac{1200}{1000}=\frac{6}{5}\) км,
получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{1}{5}y=\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}{\small .}\)
Умножим обе части уравнения на \(\displaystyle 5{\small :}\)
\(\displaystyle y=x+6{\small ,}\)
откуда
\(\displaystyle y-x=6{\small .}\)
Значит, скорость первого сухогруза меньше скорости второго на \(\displaystyle 6\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 6\) км/ч.