Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью \(\displaystyle 54\)км/ч, полностью проезжает туннель за \(\displaystyle 40\)секунд. Сколько метров составляет длина поезда, если длина туннеля равна \(\displaystyle 300\) метров?
Способ 1.
Чтобы проехать туннель, поезду придется проехать длину туннеля \(\displaystyle (300\)м\(\displaystyle )\)и собственную длину.
Поезд движется со скоростью \(\displaystyle v=54\)км/ч и тратит на этот путь \(\displaystyle 40\)секунд.
Найдём длину пути:
• затраченное время \(\displaystyle t=40\)с \(\displaystyle =\frac{40}{3600}\)ч\(\displaystyle =\frac{1}{90}\)ч;
• пройденный путь \(\displaystyle S=vt=54 \cdot \frac{1}{90}=\frac{54}{90}=\frac{3}{5}\)км\(\displaystyle =\frac{3}{5}\cdot 1000\)м\(\displaystyle =600\)м.
То есть сумма длин поезда и туннеля составляет \(\displaystyle 600\)м.
Значит, длина поезда равна
\(\displaystyle 600-300=300\)м.
Ответ: \(\displaystyle 300\) метров.
Способ 2.
Пусть \(\displaystyle x\) км – длина поезда.
Чтобы проехать туннель, поезду придется проехать длину туннеля и собственную длину.
Переведём время в часы, а длину туннеля – в километры:
\(\displaystyle 40\)с\(\displaystyle =\frac{1}{90}\)ч;
\(\displaystyle 300\)м\(\displaystyle =0{,}3\)км.
Время, которое затратит поезд, проезжая туннель, равно отношению суммы длин поезда и туннеля к скорости поезда:
\(\displaystyle \frac{x+0{,}3}{54}.\)
Так как это время равно \(\displaystyle \frac{1}{90}\)часа, то получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{x+0{,}3}{54}=\frac{1}{90}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x+0{,}3=\frac{54}{90}{ \small ,}\)
\(\displaystyle x+0{,}3=0{,}6{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=0{,}3\)км или \(\displaystyle 300\) метров.
Ответ: \(\displaystyle 300\) метров.