По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно \(\displaystyle 60\)км/ч и \(\displaystyle 30\)км/ч. Длина товарного поезда равна \(\displaystyle 1200\)метрам.
Найдите длину пассажирского поезда в метрах, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно \(\displaystyle 3\)минутам.
м
Будем считать, что товарный поезд неподвижен, а пассажирский движется мимо него.
Так как поезда движутся в одном направлении, то относительная скорость пассажирского поезда равна разности скоростей поездов:
\(\displaystyle v=60-30=\red{30}\)км/час.
Чтобы проехать вдоль "стоящего" товарного поезда, пассажирский должен пройти длину товарного поезда и собственную длину.
На этот путь было потрачено время \(\displaystyle t=3\)мин\(\displaystyle =\frac{3}{60}= \blue{\frac{1}{20}}\)часа.
Найдём длину пути:
\(\displaystyle S=vt=\red{30} \cdot \blue{\frac{1}{20}}=1{,}5\)км\(\displaystyle =1500\)м.
То есть сумма длин поездов составляет \(\displaystyle 1500\)м.
Чтобы найти длину пассажирского поезда, вычтем из суммы длину товарного:
\(\displaystyle 1500-1200=300\)м.
Значит, длина пассажирского поезда составляет \(\displaystyle 300\)м.
Ответ: \(\displaystyle 300\)метров.