Задание
Известно, что уравнение
\(\displaystyle 2x+3y=8 \)
имеет целочисленное решение \(\displaystyle (x_0;y_0)\small.\)
Определите, четным или нечетным является число \(\displaystyle y_0\small.\)
Число \(\displaystyle y_0\)
Решение
Отметим, что числа \(\displaystyle 2x_0\) и \(\displaystyle 8\) четны.
Так как
\(\displaystyle 2x_0 +3y_0 =8 \small,\)
то
\(\displaystyle 3y_0 =8-2x_0 \small.\)
Следовательно, число \(\displaystyle 3y_0\) четно как разность четных чисел\(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 2x_0\small.\)
Если бы число \(\displaystyle y_0\) было нечетно, то и число \(\displaystyle 3y_0 \) было бы нечетно.
Это значит, что \(\displaystyle y_0\) четно.
Ответ: четно.