Свежие фрукты содержат \(\displaystyle 78\%\) воды, а высушенные –\(\displaystyle 22\%\) воды. Сколько потребуется свежих фруктов для приготовления \(\displaystyle 22\)кг высушенных фруктов?
Так как неизменяемой частью при сушке является сухое вещество (уменьшается только количество воды), то при решении будем брать за основу процентное содержание и массу сухого вещества, а не воды.
Пусть потребуется \(\displaystyle x\)кг свежих фруктов, чтобы получить \(\displaystyle 22\)кг высушенных.
Свежие фрукты содержат \(\displaystyle 78\%\) воды и, следовательно, \(\displaystyle 100\%-78\%=22\%\) сухого вещества.
Определим, сколько кг составляет \(\displaystyle 22\%\) от \(\displaystyle x\) кг.
Так как \(\displaystyle x\)кг – это \(\displaystyle 100\%{ \small ,}\) то на \(\displaystyle 1\%\) приходится \(\displaystyle \frac{x}{100}\)кг, а\(\displaystyle 22\%\) составят:
\(\displaystyle \frac{x}{100}\cdot22=\green{ x\cdot \frac{22}{100}}\) кг.
Найдем, сколько сухого вещества содержат \(\displaystyle 22\) кг высушенных фруктов.
Известно, что высушенные фрукты содержат \(\displaystyle 22\%\) воды и, следовательно, \(\displaystyle 100\%-22\%=78\%\) сухого вещества.
Определим, сколько кг составляет \(\displaystyle 78\%\) от \(\displaystyle 22\) кг:
\(\displaystyle \frac{22}{100}\cdot 78=\red{22\cdot \frac{78}{100}}\) кг.
Так как при сушке масса сухого вещества не менялась, получаем уравнение:
\(\displaystyle \green{x\cdot \frac{22}{100}}=\red{22\cdot \frac{78}{100}}{ \small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x\cdot \frac{22}{100}=22\cdot \frac{78}{100} \,\,\bigg| \red{: \frac{22}{100}}\)
\(\displaystyle x=22\cdot \frac{78}{100}\cdot \frac{100}{22}{ \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle x=78{ \small .}\)
Значит, для получения \(\displaystyle 22\)кг высушенных фруктов потребуется \(\displaystyle 78\)кг свежих.
Ответ: \(\displaystyle 78{ \small .}\)