Имеется два раствора. Первый содержит \(\displaystyle 25\%\) хлорида натрия, второй – \(\displaystyle 40\%\) хлорида натрия. Из этих двух растворов получили третий раствор, содержащий \(\displaystyle 34\%\) хлорида натрия. Масса первого раствора равна \(\displaystyle 200\)г. На сколько граммов масса первого раствора была меньше массы второго?
Для ответа на вопрос задачи достаточно найти массу второго раствора.
Поэтому пусть \(\displaystyle x\) г – масса второго раствора.
Определим массу хлорида натрия в третьем растворе двумя способами:
- с одной стороны, это \(\displaystyle 34\% \) от массы третьего раствора;
- с другой стороны, это сумма масс хлорида натрия из первого и второго растворов.
Заметим, что масса хлорида натрия в третьем растворе не зависит от способа расчёта. Потому, приравняв найденные выражения, получим уравнение, из которого и найдем массу второго раствора.
Найдем количество хлорида натрия как \(\displaystyle 34\% \) от массы третьего раствора.
Так как третий раствор получен из первого и второго, то масса третьего раствора равна \(\displaystyle (200+x)\)г.
Тогда \(\displaystyle 34\%\) от \(\displaystyle (200+x)\)г составляют
\(\displaystyle \frac{200+x}{100}\cdot 34=0{,}34(200+x)\)г.
Найдём суммарную массу хлорида натрия из первого и второго растворов.
Масса первого раствора составляет \(\displaystyle 200\) г. Тогда масса хлорида натрия в первом растворе – \(\displaystyle 25\%\) от \(\displaystyle 200\)г:
\(\displaystyle \frac{200}{100}\cdot 25=50\)г.
Масса хлорида натрия во втором растворе – \(\displaystyle 40\%\) от \(\displaystyle x\)г:
\(\displaystyle \frac{x}{100}\cdot 40=0{,}4x\)г.
Значит, масса хлорида натрия в третьем растворе будет равна \(\displaystyle 50+ 0{,}4x\)г.
Приравняем массу хлорида натрия, вычисленную двумя способами:
\(\displaystyle 50+0{,}4x=0{,}34(200+x){\small .}\)
Решим полученное уравнение \(\displaystyle 50+0{,}4x=0{,}34(200+x){\small :}\)
\(\displaystyle 50+0{,}4x=68+0{,}34x{ \small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}4x-0{,}34x=68-50{\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}06x=18{ \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle x=18:0{,}06=1800:6{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=300{ \small .}\)
Таким образом, масса первого раствора равна \(\displaystyle 200 \)г, масса второго раствора равна \(\displaystyle 300 \)г.
Значит, масса первого раствора меньше массы второго раствора на
\(\displaystyle 300-200=100 \)г.
Ответ: \(\displaystyle 100{ \small .}\)