Задание
Существует ли такое множество \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \cup \{1;2;3\}=\{1;2;4;5;6\}{\small?}\)
Решение
Определение
| Объединением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cup B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\small. \) |  |
Рассмотрим данное равенство:
\(\displaystyle X \cup \{1;2;3\}=\{1;2;4;5;6\}{\small.}\)
Множество \(\displaystyle \{1;2;3\}\) содержит число \(\displaystyle 3{\small.}\)
Однако, число \(\displaystyle 3\) не принадлежит множеству \(\displaystyle \{1;2;4;5;6\}{\small.}\)
Значит, множество \(\displaystyle \{1;2;4;5;6\}\) не может быть объединением множеств \(\displaystyle X\) и \(\displaystyle \{1;2;3\}\) по определению.
То есть не существует такого множества \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \cup \{1;2;3\}=\{1;2;4;5;6\}{\small.}\)
Ответ: Нет.