Пусть \(\displaystyle A=\{1;2;3;4;5;6;7;8 \} {\small.}\) Задайте множество \(\displaystyle X\) перечислением, если
\(\displaystyle A \cup X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\} {\small,}\) \(\displaystyle A \cap X=\{3;4;5\} {\small.}\)
Изобразим кругами Эйлера множества \(\displaystyle \color{blue}{A}\) и \(\displaystyle \color{green}{X}{\small.}\)
Рассмотрим равенство \(\displaystyle A \cap X=\{3;4;5\} {\small.}\)
По условию пересечение множеств \(\displaystyle A \cap X=\{3;4;5\} {\small.}\)
То есть числа \(\displaystyle 3;4\) и \(\displaystyle 5\) принадлежат множествам \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle X\) одновременно.
На диаграмме область, соответствующую пересечению \(\displaystyle A \cap X {\small,}\) выделим розовым цветом и поместим туда числа \(\displaystyle 3;4\) и \(\displaystyle 5{\small.}\) Так как множество \(\displaystyle A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}\) содержит числа \(\displaystyle 1;2;6;7\) и \(\displaystyle 8{\small,}\) которые не принадлежат пересечению \(\displaystyle A \cap X{\small,}\) то на диаграмме поместим эти числа в незакрашенную область множества \(\displaystyle A{\small.}\) |  |
Рассмотрим равенство \(\displaystyle A \cup X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\} {\small.}\)
По условию объединение множеств \(\displaystyle A \cup X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}\) содержит числа \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 10{\small.}\)
Однако, множество \(\displaystyle A=\{1;2;3;4;5;6;7;8 \}\) не содержит числа \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 10{\small.}\) Значит, эти числа нужно поместить на диаграмме в область, в которой содержатся элементы множества \(\displaystyle X{\small,}\) но не содержатся элементы множества \(\displaystyle A{\small.}\) |  |
Круги Эйлера заполнены согласно условиям данной задачи. Таким образом, множество \(\displaystyle X\) содержит числа \(\displaystyle 3{\small,}\) \(\displaystyle 4{\small,}\) \(\displaystyle 5{\small,}\) \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 10{\small.}\) То есть \(\displaystyle X=\{3;4;5;9;10\} {\small.}\) |  |
Ответ: \(\displaystyle X=\{3;4;5;9;10\} {\small.}\)