Существует ли такое множество \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \cap \{1;2;3;4\}=\{3;4;5;6\}{\small?}\)
| Пересечением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cap B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат как множеству \(\displaystyle A\small,\) так и множеству \(\displaystyle B\small. \) |  |
Рассмотрим данное равенство:
\(\displaystyle X \cap \{1;2;3;4\}=\{3;4;5;6\}{\small.}\)
Множество \(\displaystyle \{3;4;5;6\}{\small,}\) стоящее в правой части равенства, содержит числа \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 6{\small.}\)
Однако, числа \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 6\) не принадлежат множеству \(\displaystyle \{1;2;3;4\}{\small.}\)
Значит, множество \(\displaystyle \{3;4;5;6\}\) не может быть пересечением множеств \(\displaystyle X\) и \(\displaystyle \{1;2;3;4\}\) по определению.
То есть не существует такое множество \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \cap \{1;2;3;4\}=\{3;4;5;6\}{\small.}\)
Ответ: Нет.