Пусть \(\displaystyle A=\{1;2;3;4;5;6;7;8 \} {\small.}\) Задайте множество \(\displaystyle X\) перечислением, если
\(\displaystyle X \setminus A=\{9\} {\small,}\) \(\displaystyle A \cap X=\{1;2\} {\small.}\)
Изобразим кругами Эйлера множества \(\displaystyle \color{blue}{A}\) и \(\displaystyle \color{green}{X}{\small.}\)
Рассмотрим равенство \(\displaystyle X \setminus A=\{9\} {\small.}\)
По условию разность \(\displaystyle X \setminus A =\{9\}{\small.}\) То есть число \(\displaystyle 9\) принадлежит множеству \(\displaystyle X{\small,}\) но не принадлежит множеству \(\displaystyle A{\small.}\) На диаграмме область, соответствующую разности \(\displaystyle X \setminus A {\small,}\) выделим зелёным цветом и поместим туда число \(\displaystyle 9{\small.}\) |  |
Рассмотрим равенство \(\displaystyle A \cap X=\{1;2\} {\small.}\)
По условию пересечение множеств \(\displaystyle A \cap X=\{1;2\} {\small.}\) То есть числа \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2\) принадлежат множествам \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle X\) одновременно.
На диаграмме область, соответствующую пересечению \(\displaystyle A \cap X {\small,}\) выделим розовым цветом и поместим туда числа \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small.}\) Так как множество \(\displaystyle A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}\) содержит числа \(\displaystyle 3;4;5;6;7\) и \(\displaystyle 8{\small,}\) которые не принадлежат пересечению \(\displaystyle A \cap X{\small,}\) то на диаграмме поместим эти числа в незакрашенную область множества \(\displaystyle A{\small.}\) |  |
Круги Эйлера заполнены согласно условиям данной задачи. Таким образом, множество \(\displaystyle X\) содержит числа \(\displaystyle 1{\small,}\) \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 9{\small.}\) То есть \(\displaystyle X=\{1;2;9\} {\small.}\) |  |
Ответ: \(\displaystyle X=\{1;2;9\} {\small.}\)