Существует ли такое множество \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \setminus \{1;2;3;4\}=\{4;5;6\}{\small?}\)
| Разностью множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \setminus B\small,\) состоящее из всех элементов множества \(\displaystyle A\small,\) не принадлежащих множеству \(\displaystyle B\small. \) |  |
Рассмотрим данное равенство:
\(\displaystyle X \setminus \{1;2;3;4\}=\{4;5;6\}{\small.}\)
Множество \(\displaystyle \{1;2;3;4\}{\small,}\) которое вычитается из множества \(\displaystyle X{\small,}\) содержит число \(\displaystyle 4{\small.}\)
Однако, множество \(\displaystyle \{4;5;6\}{\small,}\) стоящее в правой части равенства, тоже содержит число \(\displaystyle 4{\small.}\)
Значит, множество \(\displaystyle \{4;5;6\}\) не может быть разностью множеств \(\displaystyle X\) и \(\displaystyle \{1;2;3;4\}\) по определению.
То есть не существует такое множество \(\displaystyle X{\small,}\) что \(\displaystyle X \setminus \{1;2;3;4\}=\{4;5;6\}{\small.}\)
Ответ: Нет.