Определите значения переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small , }\) для которых выражения имеют смысл (в действительных числах), и найдите значения выражений:
| Выражение | Знак параметра | Значение выражения |
| \(\displaystyle \left(\sqrt{14-2x}\right)^2\) | \(\displaystyle x\) | |
| \(\displaystyle \left(\sqrt{3y+15}\right)^2\) | \(\displaystyle y\) |
Воспользуемся правилом.
Корень из числа \(\displaystyle a \) существует (в действительных числах), если \(\displaystyle a\) неотрицательно.
Другими словами, \(\displaystyle \sqrt{ a} \) существует, если \(\displaystyle a\ge 0{\small . } \)
1) \(\displaystyle \left(\sqrt{14-2x}\right)^2\)
Согласно правилу, \(\displaystyle \sqrt{14-2x} \) существует, если \(\displaystyle 14-2x\ge 0{\small . } \)
Решая это неравенство, получаем:
\(\displaystyle 14-2x\ge 0{\small ; } \)
\(\displaystyle -2x\ge -14{\small ; } \)
\(\displaystyle x\le 7{\small . } \)
Далее, поскольку \(\displaystyle 14-2x\ge 0{\small , } \) то \(\displaystyle \left(\sqrt{14-2x}\right)^2=14-2x{\small . }\)
2) \(\displaystyle \left(\sqrt{3y+15}\right)^2\)
Согласно правилу, \(\displaystyle \sqrt{3y+15} \) существует, если \(\displaystyle 3y+15\ge 0{\small . } \)
Решая это неравенство, получаем:
\(\displaystyle 3y+15\ge 0{\small ; } \)
\(\displaystyle 3y\ge -15{\small ; } \)
\(\displaystyle y\ge -5{\small . } \)
Далее, поскольку \(\displaystyle 3y+15\ge 0{\small , } \) то \(\displaystyle \left(\sqrt{3y+15}\right)^2=3y+15{\small . }\)
| Ответ: | \(\displaystyle \left(\sqrt{14-2x}\right)^2=14-2x{\small , }\) если \(\displaystyle x\le 7{\small . } \) |
| \(\displaystyle \left(\sqrt{3y+15}\right)^2=3y+15{\small , }\) если \(\displaystyle y\ge -5{\small . } \) |