Skip to main content

Теория: 04 Рациональные уравнения (в стадии наполнения)

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle (31z-4)^2=49 \)

\(\displaystyle z_1=\)
\frac{11}{31}
,   \(\displaystyle z_2=\)
-\frac{3}{31}
Решение

Решение уравнения \(\displaystyle x^2=a \)

Применим правило к уравнению \(\displaystyle (31z-4)^2=49{\small . }\)

В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle 31z-4{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) –  число \(\displaystyle 49{\small . } \)

Так как \(\displaystyle 49>0{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle 31z-4= \sqrt{ 49} \) или \(\displaystyle 31z-4= -\sqrt{ 49} {\small ; } \)

\(\displaystyle 31z-4=7\) или \(\displaystyle 31z-4=-7{\small ; } \)

\(\displaystyle 31z=11\) или \(\displaystyle 31z=-3{\small ; } \)

Значит,

\(\displaystyle z= \frac{ 11}{31} \) или \(\displaystyle z=\frac{-3}{31}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \bf z_1=\frac{ 11}{31} {\small ,} \,\, \bf z_2=\frac{-3}{31}{\small . } \)