Skip to main content

Теория: 04 Рациональные уравнения (в стадии наполнения)

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+6}=0{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)

Если корней несколько, то введите их через запятую.

Решение

Решим дробное уравнение \(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+6}=0{\small .}\)

Воспользуемся правилом.

Правило

Дробное уравнение

\(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x)=0\) и \(\displaystyle g(x)\,\cancel{=}\, 0{ \small . }\)

Значит,

\(\displaystyle x^2-3x+2=0 \) и \(\displaystyle x^2-7x+6\,\cancel{=}\, 0{\small .} \)

Решим квадратное уравнение \(\displaystyle x^2-3x+2=0 { \small .} \)

\(\displaystyle x_1=1 \) и \(\displaystyle x_2=2 \) корни квадратного уравнения \(\displaystyle x^2-3x+2=0\)

Найдем, когда \(\displaystyle x^2-7x+6\,\cancel{=}\, 0 { \small .} \)

\(\displaystyle x^2-7x+6\,\cancel{=}\, 0 \) при \(\displaystyle x\,\cancel{=}\, 1\) и \(\displaystyle x\,\cancel{=}\, 6\)

Таким образом, получаем, что

\(\displaystyle x_1=1,\, x_2=2 \) и \(\displaystyle x\,\cancel{=}\, 1,\,x\,\cancel{=}\, 6{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=2\) –  решение исходного уравнения.


Ответ: \(\displaystyle \bf 2{\small . } \)