Skip to main content

Теория: Возведение дроби в степень. Умножение и деление дробей, возведенных в степень

Задание

Упростите выражение:

\(\displaystyle \left(\frac{2y}{x^2}\right)^{3}:(4y^2x)=\)
\frac{2y}{x^7}
Решение

Воспользуемся правилом

Правило

Возведение дроби в степень

Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.

\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)

Получаем:

\(\displaystyle \left(\frac{2y}{x^2}\right)^{\color{red}{3}}:(4y^2x)=\frac{(2y)^{\color{red}{3}}}{(x^2)^{\color{red}{3}}}:(4y^2x)\small.\)


Раскроем скобки:

\(\displaystyle \frac{(2y)^{\color{blue}{3}}}{(x^2)^{\color{green}{3}}}:(4y^2x)=\frac{2^{\color{blue}{3}}y^{\color{blue}{3}}}{x^{2\cdot\color{green}{3}}}:(4y^2x)=\frac{8y^{{3}}}{x^{6}}:(4y^2x)\small.\)


Разделим дробь на выражение:

\(\displaystyle \frac{8y^{{3}}}{x^{6}}:(4y^2x)=\frac{8y^{{3}}}{{x^6\cdot 4y^2x}}=\frac{8y^{{3}}}{4x^7y^2}\small.\)


Сокращая дробь, получаем:

\(\displaystyle \frac{\cancel{8}^{\backslash2}y^{\cancel{3}}}{\cancel{4}x^7\cancel{y^2}}=\frac{2y}{x^7}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{2y}{x^7}\small.\)