Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_1 = 10{ \small ,}\) \(\displaystyle q = 2{\small .}\) Найти \(\displaystyle b_5{\small .}\)
Известны \(\displaystyle b_1\) и \(\displaystyle q{\small .}\) И надо найти \(\displaystyle b_5{\small .} \)
Все эти элементы используются в формуле \(\displaystyle n\!\)-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Найдем \(\displaystyle b_5{ \small ,} \) подставив в эту формулу \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 5 }{\small .}\) Получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{5} = b_1 \cdot q^{\color{red}{5}-1}{\small ,}\)
\(\displaystyle b_5=b_1\cdot q^4{\small .} \)
Так как \(\displaystyle b_1=10 \) и \(\displaystyle q = 2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_5=10 \cdot 2^4{\small ,} \)
\(\displaystyle b_5=10 \cdot 16{\small ,} \)
\(\displaystyle b_5= 160{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 160{\small .}\)