Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_1 = 3{ \small ,}\) \(\displaystyle q = 2{\small .}\) Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle 48{\small ?}\) Если такого номера не существует, то оставьте ячейку ввода пустой.
\(\displaystyle n=\)
Предположим, что число \(\displaystyle 48\) идет в геометрической прогрессии под номером \(\displaystyle n\small.\) То есть
\(\displaystyle b_n = 48{\small .}\)
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
По условию \(\displaystyle b_1 = 3{ \small ,}\) \(\displaystyle q = 2{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle b_n=b_1\cdot q^{n-1}=3\cdot2^{n-1}\small.\)
Найдем \(\displaystyle n\small,\) используя, что \(\displaystyle b_n = 48{\small :}\)
\(\displaystyle 48 = b_n=3 \cdot 2^{n-1} { \small ,}\)
\(\displaystyle 48 = 3 \cdot 2^{n-1} { \small ,}\)
\(\displaystyle 16= 2^{n-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2^{n-1}= 2^4{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 4{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = 5{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle 48\) – пятый член геометрической прогрессии.
Ответ: \(\displaystyle 5{\small .}\)