Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_{3} = 500{ \small ,}\) \(\displaystyle b_{6} = -4{\small .}\) Составьте систему уравнений на \(\displaystyle b_1\) и \(\displaystyle q{\small .}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[30px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle b_1\)\(\displaystyle \cdot q\)\(\displaystyle =\) | ||
| \(\displaystyle b_1\)\(\displaystyle \cdot q\)\(\displaystyle =\) |
По формуле n-го члена геометрической прогрессии
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
запишем \(\displaystyle b_{3} \) и \(\displaystyle b_{6}{\small : } \)
\(\displaystyle b_{3} = b_1 \cdot q^{2}\) и \(\displaystyle b_{6} = b_1 \cdot q^{5}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle b_{3}=500\) и \(\displaystyle b_{6}=-4{ \small ,} \) то получаем систему:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b_1 \cdot q^{2}&= 500{ \small ,}\\b_1 \cdot q^{5}&=-4{\small .}\end{aligned}\right.\)