Задание
Верно ли, что функция \(\displaystyle y=x^3{\small}\) возрастает на всей числовой оси?
Решение
Информация
Пусть функция определена на некотором промежутке. Тогда на этом промежутке:
- функция возрастает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции;
- функция убывает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Промежутки возрастания и убывания функции можно найти по графику.
Вспомним, как выглядит график функции \(\displaystyle y=x^3{\small:}\)
Видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle +\infty\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.
Значит, функция \(\displaystyle y=x^3{\small}\) возрастает на всей числовой оси.
Ответ: да.