Точки \(\displaystyle A(-4;a)\) и \(\displaystyle B(b;3)\) принадлежат графику линейного уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small.}\)
Найдите ординату точки \(\displaystyle A{\small:}\)
\(\displaystyle a=\)
Найдите абсциссу точки \(\displaystyle B{\small:}\)
\(\displaystyle b=\)
Двигая по вертикали красную точку \(\displaystyle A\) и по горизонтали синюю точку \(\displaystyle B{\small,}\) постройте график уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small.}\)
По полученному рисунку сформулируйте верное утверждение:
Точка \(\displaystyle C\) графику уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small.}\)
Чтобы проверить, принадлежит ли точка \(\displaystyle (x_{_0};y_{_0})\) графику уравнения, нужно подставить координаты этой точки в данное уравнение:
- если равенство окажется верным, то точка принадлежит графику уравнения;
- если равенство окажется неверным, то точка не принадлежит графику уравнения.
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Найдём ординату точки \(\displaystyle A(-4;a){\small.}\)
Подставим в уравнение \(\displaystyle -x+y=-3\) вместо \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle -4{\small,}\) а вместо \(\displaystyle y\) подставим \(\displaystyle a{\small:}\)
\(\displaystyle -(-4)+a=-3{\small.}\)
Из полученного равенства найдём значение \(\displaystyle a{\small:}\)
\(\displaystyle 4+a=-3{\small;}\)
\(\displaystyle a=-7{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Найдём абсциссу точки \(\displaystyle B(b;3){\small.}\)
Подставим в уравнение \(\displaystyle -x+y=-3\) вместо \(\displaystyle y\) число \(\displaystyle 3{\small,}\) а вместо \(\displaystyle x\) подставим \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle -b+3=-3{\small.}\)
Из полученного равенства найдём значение \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle -b=-6{\small;}\)
\(\displaystyle b=6{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{3)}\) Построим график линейного уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small.}\)
Графиком линейного уравнения \(\displaystyle -x+y=-3\) служит прямая, проходящая через точки \(\displaystyle A(-4;-7)\) и \(\displaystyle B(6;3){\small.}\)
По рисунку видим, что точка \(\displaystyle C\) лежит на прямой \(\displaystyle AB{\small,}\) значит, верное утверждение:
\(\displaystyle "\)Точка \(\displaystyle C\) принадлежит графику уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small."}\)
Ответ: | \(\displaystyle a=-7{\small;}\) \(\displaystyle b=6{\small;}\) Точка \(\displaystyle C\) принадлежит графику уравнения \(\displaystyle -x+y=-3{\small.}\) |