Вычислите
\(\displaystyle \frac{29}{23}+\frac{31}{23}-\frac{19}{29}+\frac{32}{23}-\frac{19}{29}-\frac{20}{29}\small.\)
Запишем выражение в виде суммы:
\(\displaystyle \frac{29}{23}+\frac{31}{23}-\frac{19}{29}+\frac{32}{23}-\frac{19}{29}-\frac{20}{29}=\small\)
\(\displaystyle =\frac{29}{23}+\frac{31}{23}+\left(-\frac{19}{29}\right)+\frac{32}{23}+\left(-\frac{19}{29}\right)+\left(-\frac{20}{29}\right)\small.\)
Используя сочетательный и переместительный законы сложения, перепишем выражение в виде сначала суммы положительных слагаемых, а потом – отрицательных слагаемых:
\(\displaystyle \frac{29}{23}+\frac{31}{23}+\left(-\frac{19}{29}\right)+\frac{32}{23}+\left(-\frac{19}{29}\right)+\left(-\frac{20}{29}\right)=\small\)
\(\displaystyle =\left(\frac{29}{23}+\frac{31}{23}+\frac{32}{23}\right)+\left(-\frac{19}{29}-\frac{19}{29}-\frac{20}{29}\right)\small.\)
Перепишем сумму отрицательных слагаемых как противоположное число к сумме соответствующих положительных:
\(\displaystyle \left(\frac{29}{23}+\frac{31}{23}+\frac{32}{23}\right)+\left(-\frac{19}{29}-\frac{19}{29}-\frac{20}{29}\right)=\frac{92}{23}+\left(-\frac{58}{29}\right)=4+(-2)=2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)