Пусть \(\displaystyle a_n\) – последовательность квадратов натуральных чисел. Найдите первые пять членов последовательности.
\(\displaystyle a_1=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_2=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_3=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_4=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_5=\)
Требуется найти пять первых членов последовательности, заданной описанием:
\(\displaystyle a_n\) – последовательность квадратов натуральных чисел.
Из описания следует, что первый член последовательности – это квадрат числа \(\displaystyle 1{\small,}\)второй – квадрат числа \(\displaystyle 2{\small,}\)третий – квадрат числа \(\displaystyle 3\) и так далее. То есть для нахождения члена последовательности необходимо найти квадрат его номера.
Получаем:
\(\displaystyle a_1=1^2=1{\small,}\)
\(\displaystyle a_2=2^2=4{\small,}\)
\(\displaystyle a_3=3^2=9{\small,}\)
\(\displaystyle a_4=4^2=16{\small,}\)
\(\displaystyle a_5=5^2=25{\small.}\)