Задание
Членами последовательности являются положительные правильные обыкновенные дроби со знаменателем \(\displaystyle 7{\small,} \) выписанные в порядке возрастания. Сколько членов содержит данная последовательность?
Решение
Напомним определение правильной дроби в натуральных числах: правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Тогда члены нашей последовательности – это дроби, у которых
- знаменатели равны \(\displaystyle 7\small ,\)
- числители – натуральные числа, меньшие \(\displaystyle 7\small ,\) то есть \(\displaystyle 1{\small , } \ 2 {\small , } \,3 {\small , } \, 4 {\small , } \,5 {\small , } \,6 \) (сразу выписываем в порядке возрастания).
Получаем последовательность
\(\displaystyle a_1=\dfrac{1}{7}{\small , }\ \ \ a_2=\dfrac{2}{7}{\small , } \ \ \ a_3=\dfrac{3}{7}{\small , }\ \ \ a_4=\dfrac{4}{7}{\small , }\ \ \ a_5=\dfrac{5}{7}\) и \(\displaystyle a_6=\dfrac{6}{7}\small ,\)
состоящую из \(\displaystyle 6 \)членов.
Ответ: \(\displaystyle 6\small .\)