Членами последовательности являются натуральные двузначные числа, сумма цифр которых равна \(\displaystyle 5{\small,} \)выписанные в порядке возрастания.
Сколько членов содержит данная последовательность?
Членами последовательности являются натуральные двузначные числа, сумма цифр которых равна \(\displaystyle 5{\small.} \)
Найдем члены данной последовательности. Для этого разложим \(\displaystyle 5\) в сумму двух однозначных слагаемых, а затем составим двузначные числа, первая цифра которых будет совпадать с первым слагаемым в разложении, а вторая – со вторым.
Получаем:
| Разложение | Число | |
| \(\displaystyle 5=0+5\) | не подходит, так как число не может начинаться с нуля | |
| \(\displaystyle 5=1+4\) | \(\displaystyle 14\) | |
| \(\displaystyle 5=2+3\) | \(\displaystyle 23\) | |
| \(\displaystyle 5=3+2\) | \(\displaystyle 32\) | |
| \(\displaystyle 5=4+1\) | \(\displaystyle 41\) | |
| \(\displaystyle 5=5+0\) | \(\displaystyle 50\) | |
Других способов разложения, а значит, и чисел, удовлетворяющих данному описанию, нет.
Таким образом, членами последовательности являются \(\displaystyle \color{red}{5}\) чисел:
\(\displaystyle 14{\small,}\ \ 23{\small,}\ \ 32{\small,}\ \ 41\) и \(\displaystyle 50{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 5{\small.}\)