Членами последовательности являются натуральные двузначные числа, сумма цифр которых равна \(\displaystyle 4{\small,} \)выписанные в порядке возрастания.
Найдите все члены последовательности.
\(\displaystyle a_1=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_2=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_3=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_4=\).
Для нахождения последовательности требуется найти все натуральные двузначные числа, сумма цифр которых равна \(\displaystyle 4{\small,} \) и выписать их в порядке возрастания.
Разложим \(\displaystyle 4\) в сумму двух однозначных слагаемых, а затем составим двузначные числа, первая цифра которых будет совпадать с первым слагаемым в разложении, а вторая – со вторым.
Получаем:
| Разложение | Число | |
| \(\displaystyle 4=0+4\) | не подходит, так как число не может начинаться с нуля | |
| \(\displaystyle 4=1+3\) | \(\displaystyle 13\) | |
| \(\displaystyle 4=2+2\) | \(\displaystyle 22\) | |
| \(\displaystyle 4=3+1\) | \(\displaystyle 31\) | |
| \(\displaystyle 4=4+0\) | \(\displaystyle 40\) | |
Других способов разложения, а значит, и чисел, удовлетворяющих данному описанию, нет.
Выпишем полученные числа в порядке возрастания (у нас это уже выполнено):
\(\displaystyle a_1=13{\small,}\,a_2=22{\small,}\,a_3=31{\small,}\,a_4=40{\small.}\)