Выберите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]} {\small .}\)
Это все точки, которые расположены левее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки, которые расположены правее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
Двумя цветами сразу закрашена единственная точка – точка \(\displaystyle 2{\small .}\)
Таким образом, пересечение данных промежутков – множество, состоящее из одной точки – точки \(\displaystyle 2{\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\cap \color {red} {[2;+ \infty)}= \{2\} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\cap \color {red} {[2;+ \infty)}= \{2\} {\small .}\)