Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[4;+ \infty)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {[4;+ \infty)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[4;+ \infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle -2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle -2 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[4;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные правее точки \(\displaystyle 4{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 4 {\small :}\)
Видим, что нет таких точек, которые закрашены и красным, и зелёным.
Значит, данные промежутки не пересекаются.
Другими словами, их пересечением является пустое множество:
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {[4;+ \infty)}= \varnothing\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {[4;+ \infty)}= \varnothing\small.\)