Выберите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(2;+ \infty)} {\small .}\)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(2;+ \infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]} {\small :}\)
Это все точки, которые расположены левее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(2;+ \infty)} {\small :}\)
Это все точки, которые расположены правее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
Видим, что нет таких точек, которые закрашены и красным, и зелёным.
\(\displaystyle \Large \color{blue}{!!}\) Точка \(\displaystyle 2\) не закрашена красным: она не включена в промежуток \(\displaystyle \color {red} {(2;+ \infty)} {\small .}\)
Значит, данные промежутки не пересекаются.
Другими словами, их пересечением является пустое множество:
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\cap \color {red} {(2;+ \infty)}= \varnothing\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;2]}\cap \color {red} {(2;+ \infty)}= \varnothing\small.\)