Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(4;+\infty)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]}\cap \color {red} {(4;+\infty)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(4;+\infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]} {\small .}\)
Это все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle 6{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 6 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(4;+\infty)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные правее точки \(\displaystyle 4{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 4{\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки между \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 6{\small ,}\) не включая \(\displaystyle 4\) и включая \(\displaystyle 6{\small .}\)
Такое множество точек обозначается как \(\displaystyle (4;6] {\small .}\)
Получили, что:
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]}\cap \color {red} {(4;+\infty)}= {(4;6]} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;6]}\cap \color {red} {(4;+\infty)}= {(4;6]} {\small .}\)