Теория: Двойные неравенства. Решение простейших двойных неравенств

Запишем данное двойное неравенство в виде системы неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x& > -9{ \small ,}\\6x&< 3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим полученную систему.

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small :} \)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x& > -9\,|:\color{blue}{ 6>0}\\6x&< 3 \, \, \, \, \,\, |:\color{blue}{ 6>0}\end{aligned}\right.\)

Так как этот коэффициент положительный, знаки неравенств не меняем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>-1{,}5{ \small ,}\\x&<0{,}5{\small .}\end{aligned}\right.\)

Изобразим решения полученной системы простейших линейных неравенств на числовой прямой.

Их пересечение и будет решением исходной системы.

Сначала изобразим промежуток, соответствующий неравенству \(\displaystyle {x>-1{,}5}{\small :}\) 

Здесь же изобразим промежуток, соответствующий неравенству \(\displaystyle {<-0{,}5}{\small :}\)

Видим, что пересечение данных промежутков – промежуток \(\displaystyle (-1{,}5;0{,}5){\small .} \)

То есть решением системы, а значит, и двойного неравенства является интервал \(\displaystyle (-1{,}5;0{,}5){\small .} \)
 

Ответ: \(\displaystyle x\in (-1{,}5;0{,}5){\small .} \)