Вычислим значение левой части равенства и значение правой части равенства
при \(\displaystyle a=-3{,}6\small,\) \(\displaystyle b=5{,}1\small\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\small.\)
Затем сравним полученные результаты.
Найдём \(\displaystyle (a+ b) \cdot c {\small,}\) выполняя действия по порядку
\(\displaystyle (a\overset{\color{red}{\textbf1}}{+} b) \overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} c {\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)\ \ }a+ b=1{,}5\small\)
При \(\displaystyle a=-3{,}6\) и \(\displaystyle b=5{,}1\)
\(\displaystyle a+ b=-3{,}6+ 5{,}1\small.\)
ПравилоДля того чтобы к отрицательному числу \(\displaystyle (-a)\) прибавить положительное число \(\displaystyle b\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle (-a)+b=b-a\small.\)
Значит,
\(\displaystyle a+ b=-3{,}6+ 5{,}1=5{,}1-3{,}6=1{,}5\small.\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ (a+ b)\cdot c=-7{,}05\small\)
При \(\displaystyle a+b=1{,}5\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\)
\(\displaystyle (a+ b)\cdot c=1{,}5\cdot \left(-4{,}7\right)\small.\)
ПравилоДля того чтобы умножить положительное число \(\displaystyle a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\) и перед произведением поставить знак минус:
\(\displaystyle a\cdot(-b)=-(a\cdot b)\small.\)
Значит,
\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=1{,}5\cdot \left(-4{,}7\right)=-(1{,}5\cdot 4{,}7)=-7{,}05 \small.\)
Найдём \(\displaystyle a \cdot c +b \cdot c{\small,}\) выполняя действия по порядку
\(\displaystyle a\overset{\color{red}{\textbf1}}{\cdot} c \overset{\color{red}{\textbf3}}{+} b\overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} c {\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\ \ a\cdot c=16{,}92\small\)
При \(\displaystyle a=-3{,}6\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\)
\(\displaystyle a\cdot c=-3{,}6\cdot \left(-4{,}7\right)\small.\)
ПравилоДля того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle (-a)\cdot(-b)=a\cdot b\small.\)
Значит,
\(\displaystyle a\cdot c=-3{,}6\cdot \left(-4{,}7\right)=3{,}6\cdot 4{,}7=16{,}92\small.\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ b\cdot c=-23{,}97 \small\)
При \(\displaystyle b=5{,}1\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\)
\(\displaystyle b\cdot c=5{,}1\cdot \left(-4{,}7\right)\small.\)
ПравилоДля того чтобы умножить положительное число \(\displaystyle a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\) и перед произведением поставить знак минус:
\(\displaystyle a\cdot(-b)=-(a\cdot b)\small.\)
Значит,
\(\displaystyle b\cdot c=5{,}1\cdot \left(-4{,}7\right)=-(5{,}1\cdot 4{,}7)=-23{,}97\small.\)
\(\displaystyle \color{red}{3)}\ \ a\cdot c + b\cdot c=-7{,}05\small\)
При \(\displaystyle a\cdot c=16{,}92\) и \(\displaystyle b\cdot c=-23{,}97\)
\(\displaystyle a\cdot c + b\cdot c=16{,}92+\left(-23{,}97\right)\small.\)
ПравилоДля того чтобы к положительному числу \(\displaystyle a\) прибавить отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle a\) вычесть положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle a+(-b)=a-b\small.\)
Значит,
\(\displaystyle a\cdot c + b\cdot c=16{,}92+\left(-23{,}97\right)=16{,}92 -23{,}97\small.\)
По правилу вычитания из меньшего числа большего,
\(\displaystyle 16{,}92-23{,}97=-(23{,}97-16{,}92)=-7{,}05\small.\)
То есть
\(\displaystyle a\cdot c + b\cdot c=16{,}92+(-23{,}97)=16{,}92-23{,}97=-(23{,}97-16{,}92)=-7{,}05\small.\)
В результате получаем, что для чисел \(\displaystyle a=-3{,}6\small,\) \(\displaystyle b=5{,}1\small\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\small\) выполняется равенство
\(\displaystyle (a+ b)\cdot c=a\cdot c + b\cdot c\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (a+ b)\cdot c=a\cdot c + b\cdot c\small\) для чисел \(\displaystyle a=-3{,}6\small,\) \(\displaystyle b=5{,}1\small\) и \(\displaystyle c=-4{,}7\small.\)