Задание
Для функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-2}\) выберите верное утверждение:
Решение
Требуется определить, является ли функция \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-2}\) чётной или нечётной.
Вспомним определения чётной (нечётной) функции.
Замечание / комментарий
Для установления чётности (нечётности) функции необходимо:
- найти область определения функции и убедиться в её симметричности относительно нуля;
- найти \(\displaystyle f(-x)\) и проверить выполнение равенства \(\displaystyle f(-x)=f(x)\) или \(\displaystyle f(-x)=-f(x){\small . } \)
Область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-2}\) не симметрична относительно нуля.
Функция \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-2}\) определена при
\(\displaystyle x-2 \ \cancel{=}\ 0 {\small,}\)
\(\displaystyle x \ \cancel{=}\ 2 {\small.}\)
Изобразим найденную область на числовой оси:
Видим, что данное множество не симметрично относительно нуля.
Значит, функция \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-2}\) не является ни чётной, ни нечётной.
Ответ: функция не является ни чётной, ни нечётной.